•1 ϕ S2

IsoVector[QuantumField[___, Particle[AxialVector[0], ___], ___], ___][_] := 0 ; <br /> QuantumField[___, Particle[AxialVector[0], ___], ___][_] := 0 ; <br /> QuantumField[Particle[PseudoScalar[0], ___], SUNIndex[0]][_] := 0 ;

The next to leading order Lagrangian in raw form:

lag = Lagrangian[ChPTW3[4]] /. CouplingConstant[ChPTW3[4], _ ? ((# > 13) &), ___] :> 0

1/(f _ ϕ^(ó  ))^2 (c _ 2^( ) (N _ 13^( ) (< Δ '6 χ _ - > '6 < χ _ - >) + N _ 11^( ) (< Δ '6 χ _ + > '6 < χ _ + >) + N _ 7^( ) (< Δ '6 χ _ + > '6 < u _ μ '6 u _ μ >) + N _ 6^( ) (< Δ '6 u _ μ > '6 < χ _ + '6 u _ μ >) + N _ 4^( ) (< Δ '6 u _ μ > '6 < u _ μ '6 u _ ν '6 u _ ν >) + N _ 8^( ) (< Δ '6 u _ μ '6 u _ μ > '6 < χ _ + >) + N _ 3^( ) (< Δ '6 u _ μ '6 u _ ν > '6 < u _ μ '6 u _ ν >) + N _ 12^( ) < Δ '6 χ _ - '6 χ _ - > + N _ 10^( ) < Δ '6 χ _ + '6 χ _ + > + N _ 9^( ) (< Δ '6 χ _ - '6 u _ μ '6 u _ μ > - < Δ '6 u _ μ '6 u _ μ '6 χ _ - >) + N _ 5^( ) (< Δ '6 χ _ + '6 u _ μ '6 u _ μ > + < Δ '6 u _ μ '6 u _ μ '6 χ _ + >) + N _ 1^( ) < Δ '6 u _ μ '6 u _ μ '6 u _ ν '6 u _ ν > + N _ 2^( ) < Δ '6 u _ μ '6 u _ ν '6 u _ ν '6 u _ μ >))

First, UNMSplit is used to expand NM products of U matrices into meson fields:

llu = (WriteString["stdout", "."] ; UNMSplit[#, x, DropOrder -> 1]) & /@ Expand[lag] ;

...............

lux = Expand[NMExpand[llu]] ;

'raw' quantites are given arguments:

lla = ArgumentsSupply[lux, x, RenormalizationState[0], ExpansionOrder -> 1, DropOrder -> 1, DiagonalToU -> True] ;

ArgumentsSupply :: argxpr : Warning : The argument x is already in the expression.

Redundant terms are discarded:

lla // Length

4

ll = (WriteString["stdout", "."] ; DiscardTerms[#, Retain -> {Particle[PhiMeson, RenormalizationState[0]] -> 1, Particle[Scalar[2], RenormalizationState[0]] -> 1}, CommutatorReduce -> True, Method -> Expand]) & /@ lla ;

DeclareUScalar[QuantumField[aa___, Particle[bb__], cc___][x_]] ;

DeclareUScalar[UTrace1] ;

lll = Simplify[NMExpand[ExpandAll[#]]] & /@ ll ;

$IsoIndicesCounter = 0 ;

lal = IsoIndicesSupply[Expand[lll]] // CycleUTraces // Simplify

-1/(3 (f _ ϕ^(ó  ))^3) (4 i c _ 2^( ) !, _ 0^( ) ϕ^( )^i _ 3 (3 N _ 11^( ) ((-2 3^(1/2) < σ^6 '6 σ^8 '6 σ^i _ 3 > s^( )^0 + 2 3^(1/2) < σ^6 '6 σ^i _ 3 '6 σ^8 > s^( )^0 + (< σ^6 '6 σ^i _ 3 '6 σ^i _ 4 > - < σ^6 '6 σ^i _ 4 '6 σ^i _ 3 >) s^( )^i _ 4) (m _ π^(ó  ))^2 + (m _ K^+^(ó  ))^2 (3 < σ^3 '6 σ^6 '6 σ^i _ 3 > s^( )^0 - 3 < σ^3 '6 σ^i _ 3 '6 σ^6 > s^( )^0 + 3^(1/2) < σ^6 '6 σ^8 '6 σ^i _ 3 > s^( )^0 - 3^(1/2) < σ^6 '6 σ^i _ 3 '6 σ^8 > s^( )^0 + < σ^6 '6 σ^i _ 3 '6 σ^i _ 4 > s^( )^i _ 4 - < σ^6 '6 σ^i _ 4 '6 σ^i _ 3 > s^( )^i _ 4) + (m _ K^0^(ó  ))^2 (-3 < σ^3 '6 σ^6 '6 σ^i _ 3 > s^( )^0 + 3 < σ^3 '6 σ^i _ 3 '6 σ^6 > s^( )^0 + 3^(1/2) < σ^6 '6 σ^8 '6 σ^i _ 3 > s^( )^0 - 3^(1/2) < σ^6 '6 σ^i _ 3 '6 σ^8 > s^( )^0 + < σ^6 '6 σ^i _ 3 '6 σ^i _ 4 > s^( )^i _ 4 - < σ^6 '6 σ^i _ 4 '6 σ^i _ 3 > s^( )^i _ 4)) + N _ 10^( ) (2 (-2 3^(1/2) < σ^6 '6 σ^8 '6 σ^i _ 3 > s^( )^0 + 2 3^(1/2) < σ^6 '6 σ^i _ 3 '6 σ^8 > s^( )^0 + (< σ^6 '6 σ^i _ 3 '6 σ^i _ 4 > - < σ^6 '6 σ^i _ 4 '6 σ^i _ 3 > + 3^(1/2) (-< σ^6 '6 σ^8 '6 σ^i _ 4 '6 σ^i _ 3 > + < σ^6 '6 σ^i _ 3 '6 σ^8 '6 σ^i _ 4 > + < σ^6 '6 σ^i _ 3 '6 σ^i _ 4 '6 σ^8 > - < σ^6 '6 σ^i _ 4 '6 σ^8 '6 σ^i _ 3 >)) s^( )^i _ 4) (m _ π^(ó  ))^2 + (m _ K^+^(ó  ))^2 (6 < σ^3 '6 σ^6 '6 σ^i _ 3 > s^( )^0 - 6 < σ^3 '6 σ^i _ 3 '6 σ^6 > s^( )^0 + 2 3^(1/2) < σ^6 '6 σ^8 '6 σ^i _ 3 > s^( )^0 - 2 3^(1/2) < σ^6 '6 σ^i _ 3 '6 σ^8 > s^( )^0 + 2 < σ^6 '6 σ^i _ 3 '6 σ^i _ 4 > s^( )^i _ 4 - 2 < σ^6 '6 σ^i _ 4 '6 σ^i _ 3 > s^( )^i _ 4 + 3 < σ^3 '6 σ^6 '6 σ^i _ 3 '6 σ^i _ 4 > s^( )^i _ 4 - 3 < σ^3 '6 σ^i _ 3 '6 σ^6 '6 σ^i _ 4 > s^( )^i _ 4 + 3 < σ^3 '6 σ^i _ 4 '6 σ^6 '6 σ^i _ 3 > s^( )^i _ 4 - 3 < σ^3 '6 σ^i _ 4 '6 σ^i _ 3 '6 σ^6 > s^( )^i _ 4 + 3^(1/2) < σ^6 '6 σ^8 '6 σ^i _ 4 '6 σ^i _ 3 > s^( )^i _ 4 - 3^(1/2) < σ^6 '6 σ^i _ 3 '6 σ^8 '6 σ^i _ 4 > s^( )^i _ 4 - 3^(1/2) < σ^6 '6 σ^i _ 3 '6 σ^i _ 4 '6 σ^8 > s^( )^i _ 4 + 3^(1/2) < σ^6 '6 σ^i _ 4 '6 σ^8 '6 σ^i _ 3 > s^( )^i _ 4) + (m _ K^0^(ó  ))^2 (-6 < σ^3 '6 σ^6 '6 σ^i _ 3 > s^( )^0 + 6 < σ^3 '6 σ^i _ 3 '6 σ^6 > s^( )^0 + 2 3^(1/2) < σ^6 '6 σ^8 '6 σ^i _ 3 > s^( )^0 - 2 3^(1/2) < σ^6 '6 σ^i _ 3 '6 σ^8 > s^( )^0 + 2 < σ^6 '6 σ^i _ 3 '6 σ^i _ 4 > s^( )^i _ 4 - 2 < σ^6 '6 σ^i _ 4 '6 σ^i _ 3 > s^( )^i _ 4 - 3 < σ^3 '6 σ^6 '6 σ^i _ 3 '6 σ^i _ 4 > s^( )^i _ 4 + 3 < σ^3 '6 σ^i _ 3 '6 σ^6 '6 σ^i _ 4 > s^( )^i _ 4 - 3 < σ^3 '6 σ^i _ 4 '6 σ^6 '6 σ^i _ 3 > s^( )^i _ 4 + 3 < σ^3 '6 σ^i _ 4 '6 σ^i _ 3 '6 σ^6 > s^( )^i _ 4 + 3^(1/2) < σ^6 '6 σ^8 '6 σ^i _ 4 '6 σ^i _ 3 > s^( )^i _ 4 - 3^(1/2) < σ^6 '6 σ^i _ 3 '6 σ^8 '6 σ^i _ 4 > s^( )^i _ 4 - 3^(1/2) < σ^6 '6 σ^i _ 3 '6 σ^i _ 4 '6 σ^8 > s^( )^i _ 4 + 3^(1/2) < σ^6 '6 σ^i _ 4 '6 σ^8 '6 σ^i _ 3 > s^( )^i _ 4))))

DeclareNonCommutative[UMatrix[a__]] ;

Calculation of the Feynman rule with:

fields = {QuantumField[Particle[PhiMeson, RenormalizationState[0]], SUNIndex[I1]][p1], QuantumField[Particle[Scalar[2], RenormalizationState[0]], SUNIndex[I2]][p2]}

{ϕ^( )^I _ 1, s^( )^I _ 2}

res = SUNReduce[FeynRule[lal, fields], FullReduce -> True] // Simplify

1/(3 (f _ ϕ^(ó  ))^3) (4 c _ 2^( ) !, _ 0^( ) (3 N _ 11^( ) ((2 3^(1/2) δ _ (0 I _ 2)^(3) (< σ^6 . σ^I _ 1 . σ^8 > - < σ^6 . σ^8 . σ^I _ 1 >) + < σ^6 . σ^I _ 1 . σ^I _ 2 > - < σ^6 . σ^I _ 2 . σ^I _ 1 >) (m _ π^(ó  ))^2 + (m _ K^+^(ó  ))^2 (δ _ (0 I _ 2)^(3) (3 < σ^3 . σ^6 . σ^I _ 1 > - 3 < σ^3 . σ^I _ 1 . σ^6 > + 3^(1/2) (< σ^6 . σ^8 . σ^I _ 1 > - < σ^6 . σ^I _ 1 . σ^8 >)) + < σ^6 . σ^I _ 1 . σ^I _ 2 > - < σ^6 . σ^I _ 2 . σ^I _ 1 >) + (m _ K^0^(ó  ))^2 (δ _ (0 I _ 2)^(3) (-3 < σ^3 . σ^6 . σ^I _ 1 > + 3 < σ^3 . σ^I _ 1 . σ^6 > + 3^(1/2) (< σ^6 . σ^8 . σ^I _ 1 > - < σ^6 . σ^I _ 1 . σ^8 >)) + < σ^6 . σ^I _ 1 . σ^I _ 2 > - < σ^6 . σ^I _ 2 . σ^I _ 1 >)) + N _ 10^( ) (2 (2 3^(1/2) δ _ (0 I _ 2)^(3) (< σ^6 . σ^I _ 1 . σ^8 > - < σ^6 . σ^8 . σ^I _ 1 >) + < σ^6 . σ^I _ 1 . σ^I _ 2 > - < σ^6 . σ^I _ 2 . σ^I _ 1 > - 3^(1/2) < σ^6 . σ^8 . σ^I _ 2 . σ^I _ 1 > + 3^(1/2) < σ^6 . σ^I _ 1 . σ^8 . σ^I _ 2 > + 3^(1/2) < σ^6 . σ^I _ 1 . σ^I _ 2 . σ^8 > - 3^(1/2) < σ^6 . σ^I _ 2 . σ^8 . σ^I _ 1 >) (m _ π^(ó  ))^2 + (m _ K^+^(ó  ))^2 (2 δ _ (0 I _ 2)^(3) (3 < σ^3 . σ^6 . σ^I _ 1 > - 3 < σ^3 . σ^I _ 1 . σ^6 > + 3^(1/2) (< σ^6 . σ^8 . σ^I _ 1 > - < σ^6 . σ^I _ 1 . σ^8 >)) + 2 < σ^6 . σ^I _ 1 . σ^I _ 2 > - 2 < σ^6 . σ^I _ 2 . σ^I _ 1 > + 3 < σ^3 . σ^6 . σ^I _ 1 . σ^I _ 2 > - 3 < σ^3 . σ^I _ 1 . σ^6 . σ^I _ 2 > + 3 < σ^3 . σ^I _ 2 . σ^6 . σ^I _ 1 > - 3 < σ^3 . σ^I _ 2 . σ^I _ 1 . σ^6 > + 3^(1/2) < σ^6 . σ^8 . σ^I _ 2 . σ^I _ 1 > - 3^(1/2) < σ^6 . σ^I _ 1 . σ^8 . σ^I _ 2 > - 3^(1/2) < σ^6 . σ^I _ 1 . σ^I _ 2 . σ^8 > + 3^(1/2) < σ^6 . σ^I _ 2 . σ^8 . σ^I _ 1 >) + (m _ K^0^(ó  ))^2 (δ _ (0 I _ 2)^(3) (-6 < σ^3 . σ^6 . σ^I _ 1 > + 6 < σ^3 . σ^I _ 1 . σ^6 > + 2 3^(1/2) (< σ^6 . σ^8 . σ^I _ 1 > - < σ^6 . σ^I _ 1 . σ^8 >)) + 2 < σ^6 . σ^I _ 1 . σ^I _ 2 > - 2 < σ^6 . σ^I _ 2 . σ^I _ 1 > - 3 < σ^3 . σ^6 . σ^I _ 1 . σ^I _ 2 > + 3 < σ^3 . σ^I _ 1 . σ^6 . σ^I _ 2 > - 3 < σ^3 . σ^I _ 2 . σ^6 . σ^I _ 1 > + 3 < σ^3 . σ^I _ 2 . σ^I _ 1 . σ^6 > + 3^(1/2) < σ^6 . σ^8 . σ^I _ 2 . σ^I _ 1 > - 3^(1/2) < σ^6 . σ^I _ 1 . σ^8 . σ^I _ 2 > - 3^(1/2) < σ^6 . σ^I _ 1 . σ^I _ 2 . σ^8 > + 3^(1/2) < σ^6 . σ^I _ 2 . σ^8 . σ^I _ 1 >))))

UndeclareUScalar[QuantumField[aa___, Particle[bb__], cc___][x_]] ; <br /> UndeclareUScalar[UTrace1] ; <br /> UnDeclareNonCommutative[UMatrix[a__]] ;

Converted by Mathematica  (July 10, 2003)