•3ϕ S2

The evaluated leading order Lagrangian:

ll = ArgumentsSupply[Lagrangian[ChPTW3[2]], x, RenormalizationState[0], ExpansionOrder -> 3, DropOrder -> 3, DiagonalToU -> True] ;

Redundant terms are discarded:

lll = DiscardTerms[ll, Retain -> {Particle[PhiMeson , RenormalizationState[0]] -> 3, Particle[Scalar[2], RenormalizationState[0]] -> 1}, CommutatorReduce -> True, Method -> Expand] // Simplify

(i c _ 5^( ) !, _ 0^( ) (< σ^6 '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[s^( ), ->] · Overscript[σ, ->] > - < σ^6 '6 Overscript[s^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] >))/(3 (f _ ϕ^(ó  ))^3)

Generator matrices are traced:

llle = lll // ExpandU // CommutatorReduce

Indices are supplied:

$IsoIndicesCounter = 0 ;

llll = llle // IsoIndicesSupply // IndicesCleanup // SUNReduce[#, FullReduce -> True] & // CommutatorReduce // Simplify

-1/(9 (f _ ϕ^(ó  ))^3) (2 i c _ 5^( ) !, _ 0^( ) (2 d _ (k1 k2 k3)^(3) ϕ^( )^k1 ϕ^( )^k2 (ϕ^( )^k3 s^( )^6 - ϕ^( )^6 s^( )^k3) + ϕ^( )^k3 (2 d _ (6 k2 k3)^(3) ϕ^( )^k1 (ϕ^( )^k1 s^( )^k2 - ϕ^( )^k2 s^( )^k1) + 3 d _ (6 k1 k7)^(3) d _ (k2 k5 k7)^(3) d _ (k3 k4 k5)^(3) ϕ^( )^k2 (ϕ^( )^k4 s^( )^k1 - ϕ^( )^k1 s^( )^k4) - i (-2 f _ (6 k2 k3)^(3) s^( )^k2 (ϕ^( )^k1)^2 + 3 d _ (6 k1 k6)^(3) d _ (k3 k4 k5)^(3) f _ (k2 k5 k6)^(3) ϕ^( )^k2 s^( )^k4 ϕ^( )^k1 + 3 i d _ (k3 k4 k5)^(3) f _ (6 k1 k7)^(3) f _ (k2 k5 k7)^(3) ϕ^( )^k2 s^( )^k4 ϕ^( )^k1 - 3 i d _ (6 k1 k6)^(3) f _ (k2 k6 k7)^(3) f _ (k3 k4 k7)^(3) ϕ^( )^k2 s^( )^k4 ϕ^( )^k1 + 3 f _ (6 k1 k6)^(3) f _ (k2 k6 k7)^(3) f _ (k3 k4 k7)^(3) ϕ^( )^k2 s^( )^k4 ϕ^( )^k1 + 3 d _ (6 k1 k5)^(3) d _ (k3 k4 k7)^(3) f _ (k2 k5 k7)^(3) ϕ^( )^k2 ϕ^( )^k4 s^( )^k1 - 3 i d _ (k3 k4 k5)^(3) f _ (6 k1 k7)^(3) f _ (k2 k5 k7)^(3) ϕ^( )^k2 ϕ^( )^k4 s^( )^k1 + 3 d _ (k2 k5 k6)^(3) ϕ^( )^k2 ((d _ (6 k1 k6)^(3) + i f _ (6 k1 k6)^(3)) f _ (k3 k4 k5)^(3) ϕ^( )^k1 s^( )^k4 + d _ (k3 k4 k5)^(3) f _ (6 k1 k6)^(3) (ϕ^( )^k1 s^( )^k4 - ϕ^( )^k4 s^( )^k1))))))

Calculation of the Feynman rule:

fields = {QuantumField[Particle[PhiMeson, RenormalizationState[0]], SUNIndex[I1]][p1], QuantumField[Particle[PhiMeson, RenormalizationState[0]], SUNIndex[I2]][p2], QuantumField[Particle[PhiMeson, RenormalizationState[0]], SUNIndex[I3]][p3], QuantumField[Particle[Scalar[2], RenormalizationState[0]], SUNIndex[I4]][p4]}

{ϕ^( )^I _ 1, ϕ^( )^I _ 2, ϕ^( )^I _ 3, s^( )^I _ 4}

melsimplified = FeynRule[llll, fields] // SUNReduce[#, FullReduce -> True] & // IndicesCleanup // Simplify

-1/(9 (f _ ϕ^(ó  ))^3) (2 c _ 5^( ) !, _ 0^( ) (3 d _ (6 I _ 2 k1)^(3) d _ (I _ 1 k1 k2)^(3) d _ (I _ 3 I _ 4 k2)^(3) + 3 d _ (6 I _ 1 k1)^(3) d _ (I _ 2 k1 k2)^(3) d _ (I _ 3 I _ 4 k2)^(3) - 3 i d _ (6 I _ 2 k1)^(3) f _ (I _ 1 k1 k2)^(3) d _ (I _ 3 I _ 4 k2)^(3) - 3 i d _ (6 I _ 1 k1)^(3) f _ (I _ 2 k1 k2)^(3) d _ (I _ 3 I _ 4 k2)^(3) + 3 d _ (6 I _ 2 k1)^(3) d _ (I _ 1 I _ 4 k2)^(3) d _ (I _ 3 k1 k2)^(3) + 3 d _ (6 I _ 1 k1)^(3) d _ (I _ 2 I _ 4 k2)^(3) d _ (I _ 3 k1 k2)^(3) + 4 d _ (I _ 2 I _ 3 I _ 4)^(3) δ _ (6 I _ 1)^(3) + 4 d _ (I _ 1 I _ 3 I _ 4)^(3) δ _ (6 I _ 2)^(3) + 4 d _ (I _ 1 I _ 2 I _ 4)^(3) δ _ (6 I _ 3)^(3) - 12 d _ (I _ 1 I _ 2 I _ 3)^(3) δ _ (6 I _ 4)^(3) - 4 d _ (6 I _ 3 I _ 4)^(3) δ _ (I _ 1 I _ 2)^(3) - 4 d _ (6 I _ 2 I _ 4)^(3) δ _ (I _ 1 I _ 3)^(3) + 4 d _ (6 I _ 2 I _ 3)^(3) δ _ (I _ 1 I _ 4)^(3) - 4 d _ (6 I _ 1 I _ 4)^(3) δ _ (I _ 2 I _ 3)^(3) + 4 d _ (6 I _ 1 I _ 3)^(3) δ _ (I _ 2 I _ 4)^(3) + 4 d _ (6 I _ 1 I _ 2)^(3) δ _ (I _ 3 I _ 4)^(3) + 4 i δ _ (I _ 2 I _ 3)^(3) f _ (6 I _ 1 I _ 4)^(3) + 3 i d _ (I _ 2 k1 k2)^(3) d _ (I _ 3 I _ 4 k1)^(3) f _ (6 I _ 1 k2)^(3) + 3 i d _ (I _ 2 I _ 4 k1)^(3) d _ (I _ 3 k1 k2)^(3) f _ (6 I _ 1 k2)^(3) + 4 i δ _ (I _ 1 I _ 3)^(3) f _ (6 I _ 2 I _ 4)^(3) + 3 i d _ (I _ 1 k1 k2)^(3) d _ (I _ 3 I _ 4 k1)^(3) f _ (6 I _ 2 k2)^(3) + 3 i d _ (I _ 1 I _ 4 k1)^(3) d _ (I _ 3 k1 k2)^(3) f _ (6 I _ 2 k2)^(3) + 4 i δ _ (I _ 1 I _ 2)^(3) f _ (6 I _ 3 I _ 4)^(3) + 3 i d _ (I _ 1 k1 k2)^(3) d _ (I _ 2 I _ 4 k1)^(3) f _ (6 I _ 3 k2)^(3) + 3 i d _ (I _ 1 I _ 4 k1)^(3) d _ (I _ 2 k1 k2)^(3) f _ (6 I _ 3 k2)^(3) - 6 i d _ (I _ 1 k1 k2)^(3) d _ (I _ 2 I _ 3 k1)^(3) f _ (6 I _ 4 k2)^(3) - 6 i d _ (I _ 1 I _ 3 k1)^(3) d _ (I _ 2 k1 k2)^(3) f _ (6 I _ 4 k2)^(3) - 6 i d _ (I _ 1 I _ 2 k1)^(3) d _ (I _ 3 k1 k2)^(3) f _ (6 I _ 4 k2)^(3) + 3 i d _ (6 I _ 2 k1)^(3) d _ (I _ 3 k1 k2)^(3) f _ (I _ 1 I _ 4 k2)^(3) - 3 d _ (I _ 3 k1 k2)^(3) f _ (6 I _ 2 k1)^(3) f _ (I _ 1 I _ 4 k2)^(3) - 3 d _ (I _ 2 k1 k2)^(3) f _ (6 I _ 3 k1)^(3) f _ (I _ 1 I _ 4 k2)^(3) - 3 d _ (I _ 3 I _ 4 k1)^(3) f _ (6 I _ 2 k2)^(3) f _ (I _ 1 k1 k2)^(3) - 3 d _ (I _ 2 I _ 4 k1)^(3) f _ (6 I _ 3 k2)^(3) f _ (I _ 1 k1 k2)^(3) + 6 d _ (I _ 2 I _ 3 k1)^(3) f _ (6 I _ 4 k2)^(3) f _ (I _ 1 k1 k2)^(3) + 3 i d _ (6 I _ 1 k1)^(3) d _ (I _ 3 k1 k2)^(3) f _ (I _ 2 I _ 4 k2)^(3) - 3 d _ (I _ 3 k1 k2)^(3) f _ (6 I _ 1 k1)^(3) f _ (I _ 2 I _ 4 k2)^(3) - 3 d _ (I _ 1 k1 k2)^(3) f _ (6 I _ 3 k1)^(3) f _ (I _ 2 I _ 4 k2)^(3) + 3 i f _ (6 I _ 3 k1)^(3) f _ (I _ 1 k1 k2)^(3) f _ (I _ 2 I _ 4 k2)^(3) - 3 d _ (I _ 3 I _ 4 k1)^(3) f _ (6 I _ 1 k2)^(3) f _ (I _ 2 k1 k2)^(3) - 3 d _ (I _ 1 I _ 4 k1)^(3) f _ (6 I _ 3 k2)^(3) f _ (I _ 2 k1 k2)^(3) + 6 d _ (I _ 1 I _ 3 k1)^(3) f _ (6 I _ 4 k2)^(3) f _ (I _ 2 k1 k2)^(3) + 3 i f _ (6 I _ 3 k1)^(3) f _ (I _ 1 I _ 4 k2)^(3) f _ (I _ 2 k1 k2)^(3) + 3 d _ (6 I _ 3 k1)^(3) (i d _ (I _ 2 k1 k2)^(3) f _ (I _ 1 I _ 4 k2)^(3) + f _ (I _ 2 k1 k2)^(3) f _ (I _ 1 I _ 4 k2)^(3) - i d _ (I _ 2 I _ 4 k2)^(3) f _ (I _ 1 k1 k2)^(3) + d _ (I _ 1 k1 k2)^(3) (d _ (I _ 2 I _ 4 k2)^(3) + i f _ (I _ 2 I _ 4 k2)^(3)) + f _ (I _ 1 k1 k2)^(3) f _ (I _ 2 I _ 4 k2)^(3) + d _ (I _ 1 I _ 4 k2)^(3) (d _ (I _ 2 k1 k2)^(3) - i f _ (I _ 2 k1 k2)^(3))) + 3 i d _ (6 I _ 2 k1)^(3) d _ (I _ 1 k1 k2)^(3) f _ (I _ 3 I _ 4 k2)^(3) + 3 i d _ (6 I _ 1 k1)^(3) d _ (I _ 2 k1 k2)^(3) f _ (I _ 3 I _ 4 k2)^(3) - 3 d _ (I _ 2 k1 k2)^(3) f _ (6 I _ 1 k1)^(3) f _ (I _ 3 I _ 4 k2)^(3) - 3 d _ (I _ 1 k1 k2)^(3) f _ (6 I _ 2 k1)^(3) f _ (I _ 3 I _ 4 k2)^(3) + 3 d _ (6 I _ 2 k1)^(3) f _ (I _ 1 k1 k2)^(3) f _ (I _ 3 I _ 4 k2)^(3) + 3 i f _ (6 I _ 2 k1)^(3) f _ (I _ 1 k1 k2)^(3) f _ (I _ 3 I _ 4 k2)^(3) + 3 d _ (6 I _ 1 k1)^(3) f _ (I _ 2 k1 k2)^(3) f _ (I _ 3 I _ 4 k2)^(3) + 3 i f _ (6 I _ 1 k1)^(3) f _ (I _ 2 k1 k2)^(3) f _ (I _ 3 I _ 4 k2)^(3) - 3 i d _ (6 I _ 2 k1)^(3) d _ (I _ 1 I _ 4 k2)^(3) f _ (I _ 3 k1 k2)^(3) - 3 i d _ (6 I _ 1 k1)^(3) d _ (I _ 2 I _ 4 k2)^(3) f _ (I _ 3 k1 k2)^(3) - 3 d _ (I _ 2 I _ 4 k1)^(3) f _ (6 I _ 1 k2)^(3) f _ (I _ 3 k1 k2)^(3) - 3 d _ (I _ 1 I _ 4 k1)^(3) f _ (6 I _ 2 k2)^(3) f _ (I _ 3 k1 k2)^(3) + 6 d _ (I _ 1 I _ 2 k1)^(3) f _ (6 I _ 4 k2)^(3) f _ (I _ 3 k1 k2)^(3) + 3 d _ (6 I _ 2 k1)^(3) f _ (I _ 1 I _ 4 k2)^(3) f _ (I _ 3 k1 k2)^(3) + 3 i f _ (6 I _ 2 k1)^(3) f _ (I _ 1 I _ 4 k2)^(3) f _ (I _ 3 k1 k2)^(3) + 3 d _ (6 I _ 1 k1)^(3) f _ (I _ 2 I _ 4 k2)^(3) f _ (I _ 3 k1 k2)^(3) + 3 i f _ (6 I _ 1 k1)^(3) f _ (I _ 2 I _ 4 k2)^(3) f _ (I _ 3 k1 k2)^(3) - 6 d _ (6 I _ 4 k1)^(3) (d _ (I _ 1 k1 k2)^(3) d _ (I _ 2 I _ 3 k2)^(3) - i f _ (I _ 1 k1 k2)^(3) d _ (I _ 2 I _ 3 k2)^(3) + d _ (I _ 1 I _ 2 k2)^(3) d _ (I _ 3 k1 k2)^(3) + d _ (I _ 1 I _ 3 k2)^(3) (d _ (I _ 2 k1 k2)^(3) - i f _ (I _ 2 k1 k2)^(3)) - i d _ (I _ 1 I _ 2 k2)^(3) f _ (I _ 3 k1 k2)^(3))))

Converted by Mathematica  (July 10, 2003)