•Four-vertex

ll = ArgumentsSupply[Lagrangian[ChPT2[2]], x, RenormalizationState[0], ExpansionOrder -> 4, DropOrder -> 3, DiagonalToU -> True] ;

lll = DiscardTerms[ll, Retain -> {Particle[AxialVector[0] , RenormalizationState[0]] -> 1, Particle[Pion , RenormalizationState[0]] -> 3}, CommutatorReduce -> True] // Simplify

1/(48 f _ π^(ó  )) (-2 < Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 ∂ _ μ(Overscript[π^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] > - 3 < Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] '6 ∂ _ μ(Overscript[π^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] > + < Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 ∂ _ μ(Overscript[π^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] > + 3 < Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 ∂ _ μ(Overscript[π^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] > + 3 < Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 ∂ _ μ(Overscript[π^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] > + 3 < Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] '6 ∂ _ μ(Overscript[π^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] > - 2 < ∂ _ μ(Overscript[π^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] > + 3 < ∂ _ μ(Overscript[π^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] > - 3 < ∂ _ μ(Overscript[π^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] > - 2 < Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 ∂ _ μ(Overscript[π^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] > + < Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 ∂ _ μ(Overscript[π^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] > - 2 < Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] '6 ∂ _ μ(Overscript[π^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[π^( ), ->] · Overscript[σ, ->] >)

llle = ExpandU[lll, CommutatorReduce -> True] // Simplify

(-3 Overscript[π^( ), ->] × ∂ _ μ(Overscript[π^( ), ->]) · Overscript[π^( ), ->] × Overscript[A^( ) _ μ, ->] + 3 Overscript[π^( ), ->] × ∂ _ μ(Overscript[π^( ), ->]) · Overscript[A^( ) _ μ, ->] × Overscript[π^( ), ->] + 10 Overscript[π^( ), ->] · ∂ _ μ(Overscript[π^( ), ->]) Overscript[π^( ), ->] · Overscript[A^( ) _ μ, ->] - 10 Overscript[π^( ), ->] · Overscript[π^( ), ->] ∂ _ μ(Overscript[π^( ), ->]) · Overscript[A^( ) _ μ, ->])/(24 f _ π^(ó  ))

IsoIndicesCounter = 0 ;

llll = llle // IsoIndicesSupply // IndicesCleanup // CommutatorReduce // Simplify

(π^( )^k1 (10 π^( )^k2 ∂ _ τ1 π^( ) _ ó ^k1 A^( ) _ τ1^k2 + ∂ _ τ1 π^( ) _ ó ^k2 (3 f _ (k1 k2 k5) f _ (k3 k4 k5) (π^( )^k4 A^( ) _ τ1^k3 - π^( )^k3 A^( ) _ τ1^k4) - 10 π^( )^k1 A^( ) _ τ1^k2)))/(24 f _ π^(ó  ))

fields = {QuantumField[Particle[AxialVector[0], RenormalizationState[0]], LorentzIndex[μ1], SUNIndex[I1]][p1], QuantumField[Particle[Pion, RenormalizationState[0]], SUNIndex[I2]][p2], QuantumField[Particle[Pion, RenormalizationState[0]], SUNIndex[I3]][p3], QuantumField[Particle[Pion, RenormalizationState[0]], SUNIndex[I4]][p4]}

{A^( ) _ μ _ 1^I _ 1, π^( )^I _ 2, π^( )^I _ 3, π^( )^I _ 4}

melsimplified = FeynRule[llll, fields] // IndicesCleanup // Simplify

1/(12 f _ π^(ó  )) (p _ 2^μ _ 1 (5 δ _ (I _ 1 I _ 4) δ _ (I _ 2 I _ 3) + 5 δ _ (I _ 1 I _ 3) δ _ (I _ 2 I _ 4) - 10 δ _ (I _ 1 I _ 2) δ _ (I _ 3 I _ 4) - 3 f _ (I _ 1 I _ 4 k1) f _ (I _ 2 I _ 3 k1) - 3 f _ (I _ 1 I _ 3 k1) f _ (I _ 2 I _ 4 k1)) + p _ 3^μ _ 1 (5 δ _ (I _ 1 I _ 4) δ _ (I _ 2 I _ 3) - 10 δ _ (I _ 1 I _ 3) δ _ (I _ 2 I _ 4) + 5 δ _ (I _ 1 I _ 2) δ _ (I _ 3 I _ 4) + 3 f _ (I _ 1 I _ 4 k1) f _ (I _ 2 I _ 3 k1) - 3 f _ (I _ 1 I _ 2 k1) f _ (I _ 3 I _ 4 k1)) + p _ 4^μ _ 1 (-10 δ _ (I _ 1 I _ 4) δ _ (I _ 2 I _ 3) + 5 δ _ (I _ 1 I _ 3) δ _ (I _ 2 I _ 4) + 5 δ _ (I _ 1 I _ 2) δ _ (I _ 3 I _ 4) + 3 f _ (I _ 1 I _ 3 k1) f _ (I _ 2 I _ 4 k1) + 3 f _ (I _ 1 I _ 2 k1) f _ (I _ 3 I _ 4 k1)))

Converted by Mathematica  (July 10, 2003)