•Aϕϕϕ

ll = ArgumentsSupply[Lagrangian[ChPT3[2]], x, RenormalizationState[0], ExpansionOrder -> 3, DropOrder -> 3, DiagonalToU -> True] ;

lll = DiscardTerms[ll, Retain -> {Particle[PhiMeson , RenormalizationState[0]] -> 3, Particle[AxialVector[0] , RenormalizationState[0]] -> 1}, CommutatorReduce -> True, Method -> Expand] // Simplify

-1/(48 f _ ϕ^(ó  )) (-2 < Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 ∂ _ μ(Overscript[ϕ^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] > - 3 < Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] '6 ∂ _ μ(Overscript[ϕ^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] > + < Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 ∂ _ μ(Overscript[ϕ^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] > + 3 < Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 ∂ _ μ(Overscript[ϕ^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] > + 3 < Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 ∂ _ μ(Overscript[ϕ^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] > + 3 < Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] '6 ∂ _ μ(Overscript[ϕ^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] > - 2 < ∂ _ μ(Overscript[ϕ^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] > + 3 < ∂ _ μ(Overscript[ϕ^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] > - 3 < ∂ _ μ(Overscript[ϕ^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] > - 2 < Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 ∂ _ μ(Overscript[ϕ^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] > + < Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 ∂ _ μ(Overscript[ϕ^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] > - 2 < Overscript[A^( ) _ μ, ->] · Overscript[σ, ->] '6 ∂ _ μ(Overscript[ϕ^( ), ->]) · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] '6 Overscript[ϕ^( ), ->] · Overscript[σ, ->] >)

llle = ExpandU[lll, CommutatorReduce -> True] // Simplify ;

$IsoIndicesCounter = 0 ;

llll = llle // IsoIndicesSupply // SUNReduce // IndicesCleanup // CommutatorReduce[#, FullReduce -> True] & // Simplify

1/(72 f _ ϕ^(ó  )) (d _ (k1 k2 k5)^(3) (d _ (k3 k4 k5)^(3) (ϕ^( )^k3 (ϕ^( )^k4 (6 ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k2 A^( ) _ τ1^k1 + 9 ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k1 A^( ) _ τ1^k2) + 6 ϕ^( )^k2 (∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k4 A^( ) _ τ1^k1 + ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k1 A^( ) _ τ1^k4) - 3 ϕ^( )^k1 (3 ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k4 A^( ) _ τ1^k2 + ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k2 A^( ) _ τ1^k4)) - 3 (3 ϕ^( )^k1 ϕ^( )^k4 (∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k3 A^( ) _ τ1^k2 + ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k2 A^( ) _ τ1^k3) + ϕ^( )^k2 (ϕ^( )^k4 (∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k3 A^( ) _ τ1^k1 + 3 ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k1 A^( ) _ τ1^k3) - ϕ^( )^k1 (3 ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k4 A^( ) _ τ1^k3 + 2 ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k3 A^( ) _ τ1^k4)))) - 3 i f _ (k3 k4 k5)^(3) (ϕ^( )^k1 (3 ϕ^( )^k4 (∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k3 A^( ) _ τ1^k2 + ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k2 A^( ) _ τ1^k3) + ϕ^( )^k3 (3 ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k4 A^( ) _ τ1^k2 + ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k2 A^( ) _ τ1^k4)) + ϕ^( )^k2 (ϕ^( )^k4 (∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k3 A^( ) _ τ1^k1 + 3 ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k1 A^( ) _ τ1^k3) - 2 ϕ^( )^k3 (∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k4 A^( ) _ τ1^k1 + ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k1 A^( ) _ τ1^k4) - ϕ^( )^k1 (3 ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k4 A^( ) _ τ1^k3 + 2 ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k3 A^( ) _ τ1^k4)))) - i (i ϕ^( )^k1 (∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k2 (20 ϕ^( )^k1 A^( ) _ τ1^k2 + 9 f _ (k1 k2 k5)^(3) f _ (k3 k4 k5)^(3) (ϕ^( )^k3 A^( ) _ τ1^k4 - ϕ^( )^k4 A^( ) _ τ1^k3)) - 20 ϕ^( )^k2 ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k1 A^( ) _ τ1^k2) + 3 d _ (k3 k4 k5)^(3) f _ (k1 k2 k5)^(3) (ϕ^( )^k4 ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k3 (ϕ^( )^k2 A^( ) _ τ1^k1 + 3 ϕ^( )^k1 A^( ) _ τ1^k2) + ϕ^( )^k3 (-2 ϕ^( )^k2 ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k4 A^( ) _ τ1^k1 - ϕ^( )^k4 (2 ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k2 A^( ) _ τ1^k1 + 3 ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k1 A^( ) _ τ1^k2) + 3 ϕ^( )^k1 (∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k4 A^( ) _ τ1^k2 + ∂ _ τ1 ϕ^( ) _ ó ^k2 A^( ) _ τ1^k4)))))

fields = {QuantumField[Particle[AxialVector[0], RenormalizationState[0]], LorentzIndex[μ1], SUNIndex[I1]][p1], QuantumField[Particle[PhiMeson, RenormalizationState[0]], SUNIndex[I2]][p2], QuantumField[Particle[PhiMeson, RenormalizationState[0]], SUNIndex[I3]][p3], QuantumField[Particle[PhiMeson, RenormalizationState[0]], SUNIndex[I4]][p4]}

{A^( ) _ μ _ 1^I _ 1, ϕ^( )^I _ 2, ϕ^( )^I _ 3, ϕ^( )^I _ 4}

melsimplified = (IndicesCleanup[SUNReduce[FeynRule[#, fields]]] & /@ Expand[llll])

-(5 p _ 2^μ _ 1 d _ (I _ 1 I _ 4 k1)^(3) d _ (I _ 2 I _ 3 k1)^(3))/(12 f _ ϕ^(ó  )) - (5 p _ 3^μ _ 1 d _ (I _ 1 I _ 4 k1)^(3) d _ (I _ 2 I _ 3 k1)^(3))/(12 f _ ϕ^(ó  )) + (5 p _ 4^μ _ 1 d _ (I _ 1 I _ 4 k1)^(3) d _ (I _ 2 I _ 3 k1)^(3))/(6 f _ ϕ^(ó  )) - (5 p _ 2^μ _ 1 d _ (I _ 1 I _ 3 k1)^(3) d _ (I _ 2 I _ 4 k1)^(3))/(12 f _ ϕ^(ó  )) + (5 p _ 3^μ _ 1 d _ (I _ 1 I _ 3 k1)^(3) d _ (I _ 2 I _ 4 k1)^(3))/(6 f _ ϕ^(ó  )) - (5 p _ 4^μ _ 1 d _ (I _ 1 I _ 3 k1)^(3) d _ (I _ 2 I _ 4 k1)^(3))/(12 f _ ϕ^(ó  )) + (5 p _ 2^μ _ 1 d _ (I _ 1 I _ 2 k1)^(3) d _ (I _ 3 I _ 4 k1)^(3))/(6 f _ ϕ^(ó  )) - (5 p _ 3^μ _ 1 d _ (I _ 1 I _ 2 k1)^(3) d _ (I _ 3 I _ 4 k1)^(3))/(12 f _ ϕ^(ó  )) - (5 p _ 4^μ _ 1 d _ (I _ 1 I _ 2 k1)^(3) d _ (I _ 3 I _ 4 k1)^(3))/(12 f _ ϕ^(ó  )) - (5 p _ 2^μ _ 1 δ _ (I _ 1 I _ 4)^(3) δ _ (I _ 2 I _ 3)^(3))/(18 f _ ϕ^(ó  )) - (5 p _ 3^μ _ 1 δ _ (I _ 1 I _ 4)^(3) δ _ (I _ 2 I _ 3)^(3))/(18 f _ ϕ^(ó  )) + (5 p _ 4^μ _ 1 δ _ (I _ 1 I _ 4)^(3) δ _ (I _ 2 I _ 3)^(3))/(9 f _ ϕ^(ó  )) - (5 p _ 2^μ _ 1 δ _ (I _ 1 I _ 3)^(3) δ _ (I _ 2 I _ 4)^(3))/(18 f _ ϕ^(ó  )) + (5 p _ 3^μ _ 1 δ _ (I _ 1 I _ 3)^(3) δ _ (I _ 2 I _ 4)^(3))/(9 f _ ϕ^(ó  )) - (5 p _ 4^μ _ 1 δ _ (I _ 1 I _ 3)^(3) δ _ (I _ 2 I _ 4)^(3))/(18 f _ ϕ^(ó  )) + (5 p _ 2^μ _ 1 δ _ (I _ 1 I _ 2)^(3) δ _ (I _ 3 I _ 4)^(3))/(9 f _ ϕ^(ó  )) - (5 p _ 3^μ _ 1 δ _ (I _ 1 I _ 2)^(3) δ _ (I _ 3 I _ 4)^(3))/(18 f _ ϕ^(ó  )) - (5 p _ 4^μ _ 1 δ _ (I _ 1 I _ 2)^(3) δ _ (I _ 3 I _ 4)^(3))/(18 f _ ϕ^(ó  )) + (p _ 2^μ _ 1 f _ (I _ 1 I _ 4 k1)^(3) f _ (I _ 2 I _ 3 k1)^(3))/(4 f _ ϕ^(ó  )) - (p _ 3^μ _ 1 f _ (I _ 1 I _ 4 k1)^(3) f _ (I _ 2 I _ 3 k1)^(3))/(4 f _ ϕ^(ó  )) + (p _ 2^μ _ 1 f _ (I _ 1 I _ 3 k1)^(3) f _ (I _ 2 I _ 4 k1)^(3))/(4 f _ ϕ^(ó  )) - (p _ 4^μ _ 1 f _ (I _ 1 I _ 3 k1)^(3) f _ (I _ 2 I _ 4 k1)^(3))/(4 f _ ϕ^(ó  )) + (p _ 3^μ _ 1 f _ (I _ 1 I _ 2 k1)^(3) f _ (I _ 3 I _ 4 k1)^(3))/(4 f _ ϕ^(ó  )) - (p _ 4^μ _ 1 f _ (I _ 1 I _ 2 k1)^(3) f _ (I _ 3 I _ 4 k1)^(3))/(4 f _ ϕ^(ó  ))

melsimplified1 = IndicesCleanup[SUNReduce[#, FullReduce -> True]] & /@ melsimplified // Simplify

-1/(36 f _ ϕ^(ó  )) (p _ 2^μ _ 1 (15 d _ (I _ 1 I _ 4 k1)^(3) d _ (I _ 2 I _ 3 k1)^(3) + 15 d _ (I _ 1 I _ 3 k1)^(3) d _ (I _ 2 I _ 4 k1)^(3) - 30 d _ (I _ 1 I _ 2 k1)^(3) d _ (I _ 3 I _ 4 k1)^(3) + 10 δ _ (I _ 1 I _ 4)^(3) δ _ (I _ 2 I _ 3)^(3) + 10 δ _ (I _ 1 I _ 3)^(3) δ _ (I _ 2 I _ 4)^(3) - 20 δ _ (I _ 1 I _ 2)^(3) δ _ (I _ 3 I _ 4)^(3) - 9 f _ (I _ 1 I _ 4 k1)^(3) f _ (I _ 2 I _ 3 k1)^(3) - 9 f _ (I _ 1 I _ 3 k1)^(3) f _ (I _ 2 I _ 4 k1)^(3)) + p _ 3^μ _ 1 (15 d _ (I _ 1 I _ 4 k1)^(3) d _ (I _ 2 I _ 3 k1)^(3) - 30 d _ (I _ 1 I _ 3 k1)^(3) d _ (I _ 2 I _ 4 k1)^(3) + 15 d _ (I _ 1 I _ 2 k1)^(3) d _ (I _ 3 I _ 4 k1)^(3) + 10 δ _ (I _ 1 I _ 4)^(3) δ _ (I _ 2 I _ 3)^(3) - 20 δ _ (I _ 1 I _ 3)^(3) δ _ (I _ 2 I _ 4)^(3) + 10 δ _ (I _ 1 I _ 2)^(3) δ _ (I _ 3 I _ 4)^(3) + 9 f _ (I _ 1 I _ 4 k1)^(3) f _ (I _ 2 I _ 3 k1)^(3) - 9 f _ (I _ 1 I _ 2 k1)^(3) f _ (I _ 3 I _ 4 k1)^(3)) + p _ 4^μ _ 1 (-30 d _ (I _ 1 I _ 4 k1)^(3) d _ (I _ 2 I _ 3 k1)^(3) + 15 d _ (I _ 1 I _ 3 k1)^(3) d _ (I _ 2 I _ 4 k1)^(3) + 15 d _ (I _ 1 I _ 2 k1)^(3) d _ (I _ 3 I _ 4 k1)^(3) - 20 δ _ (I _ 1 I _ 4)^(3) δ _ (I _ 2 I _ 3)^(3) + 10 δ _ (I _ 1 I _ 3)^(3) δ _ (I _ 2 I _ 4)^(3) + 10 δ _ (I _ 1 I _ 2)^(3) δ _ (I _ 3 I _ 4)^(3) + 9 f _ (I _ 1 I _ 3 k1)^(3) f _ (I _ 2 I _ 4 k1)^(3) + 9 f _ (I _ 1 I _ 2 k1)^(3) f _ (I _ 3 I _ 4 k1)^(3)))

Converted by Mathematica  (July 10, 2003)